Читаем онлайн «Математика. 50 идей, о которых нужно знать»
- 123 . . . последняя (71) »
Тони Крилли
МАТЕМАТИКА
50 ИДЕЙ,
о которых нужно знать
2
Оглавление
Введение 3
27 Аксиома параллельности 108
28 Дискретная геометрия 112
01 Нуль 4
29 Графы 116
02 Системы чисел 8
30 Задача четырех красок 120
03 Дроби 12
31 Вероятность 124
04 Квадраты и квадратные корни 16
32 Теория Байеса 128
05 20
33 Парадокс дней рождения 132
06 e 24
34 Распределения 136
07 Бесконечность 28
35 Кривая нормального
08 Мнимые числа 32
распределения 140
09 Простые числа 36
36 Связанные данные 144
10 Совершенные числа 40
37 Генетика 148
11 Числа Фибоначчи 44
38 Группы 152
12 Золотые пропорции 48
39 Матрицы 156
13 Треугольник Паскаля 52
40 Шифры 160
14 Алгебра 56
41 Высшее вычисление 164
15 Алгоритм Евклида 60
42 Волшебные квадраты 168
16 Логика 64
43 Латинские квадраты 172
17 Доказательство 68
44 Математика денег 176
18 Множества 72
45 Задача о диете 180
19 Исчисление 76
46 Задача коммивояжера 184
20 Построения 80
47 Теория игр 188
21 Треугольники 84
48 Относительность 192
22 Кривые 88
49 Великая теорема Ферма 196
23 Топология 92
50 Гипотеза Римана 200
24 Измерение 96
25 Фракталы 100
Словарь 204
26 Хаос 104
Предметный указатель 206
3
Введение
Математика — предмет обширный, и никому не под силу знать ее всю. Но ее можно изучать,
искать в ней собственный путь, и нам откроются вопросы, не первое столетие волнующие
математиков разных культур и времен.
И на древнюю, и на современную математику влияли и массовая культура, и политика.
Современная система чисел, обросшая ракушками древности, происходит из Индии и Аравии.
Шестидесятеричная система счисления Древнего Вавилона II–III тысячелетий до нашей эры
по-прежнему жива: в минуте у нас 60 секунд, а в часе 60 минут; прямой угол по-прежнему равен
90°, а не ста, как в свое время решила для себя Франция, после Революции устремившись к десятичной системе во всем.
Победы техники наших дней зиждутся на математике; никакой доблести в плохой успеваемости
по этому предмету не осталось вовсе — прошли те времена. Школьная математика — отдельное
занятие, нацеленное, в основном, на сдачу экзаменов. Плотное расписание тоже не способствует погружению в предмет, а математика не терпит поспешности. Для впитывания математических идей требуется время. Некоторые величайшие математики бывали до крайности непроворны в своих попытках постичь глубинные принципы этой дисциплины.
Вы тоже не спешите поскорее прочесть эту книгу. Неторопливо изучите предложенные в тексте идеи — вам, вероятно, они уже знакомы, но теперь, быть может, вы поймете их подлинный
смысл. Начните с «Нуля» — или с любой другой главы и странствуйте меж островов математического знания. Например, вы узнаете много нового о теории игр или о волшебных квадратах. А можете двинуться от золотого сечения к знаменитой последней теореме Ферма — или
любым иным путем.
В математике сейчас наступило интереснейшее время. Кое-какие ключевые задачи этого
предмета были решены буквально недавно. Современные компьютерные технологии помогли
с некоторыми загадками, а в отношении других они по-прежнему бессильны: проблему четырех красок решили компьютеры, а гипотеза Римана, о которой мы говорим в последней главе,
ни нам, ни нашим компьютерам так и не поддалась.
В математике, как и в искусстве или музыке, были и есть свои гении, однако они — еще не вся
история предмета. Подлинный прогресс этой науки — накопленная за века работа многих.
Выбор 50 тем для разговора — вполне субъективный, но я постарался соблюсти равновесие. В книгу включены как повседневные, так и более сложные представления, теоретическая и прикладная математика, абстрактная и предельно конкретная, древняя и новая.
Математика — единый предмет, и главная трудность при составлении этой книги заключалась
даже не в том, что именно в нее включить, а что оставить за скобками. Можно было бы запросто собрать и 500 идей, но и 50 — вполне славное начало вашей математической карьеры.
4
01 Нуль
Еще детьми мы делаем первые неуклюжие шаги в стране
чисел. Мы узнаем, что 1 — начало «численного алфавита», что
с единицы начинается последовательность натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, ... Натуральные числа возникают при счете чего
угодно — яблок, апельсинов, бананов, груш. И лишь позднее мы
учимся считать яблоки в том ящике, где их нет.
Даже древние греки, квантовыми скачками развивавшие науку вообще
и математику в частности, и древние римляне, знаменитые своими
инженерными свершениями, никак не могли сладить с подсчетом
яблок в пустом ящике. «Ничто» никак не могло быть поименовано.
Римляне разобрались с тем, как записывать I, V, X, L, C, D и M, но где же
у них был 0? «Ничто» они считать не умели.
Утверждение нуля Применять символ, обозначающий
«ничто», начали, как принято считать, тысячи лет назад. Нуль
разнообразно
МАТЕМАТИКА
50 ИДЕЙ,
о которых нужно знать
2
Оглавление
Введение 3
27 Аксиома параллельности 108
28 Дискретная геометрия 112
01 Нуль 4
29 Графы 116
02 Системы чисел 8
30 Задача четырех красок 120
03 Дроби 12
31 Вероятность 124
04 Квадраты и квадратные корни 16
32 Теория Байеса 128
05 20
33 Парадокс дней рождения 132
06 e 24
34 Распределения 136
07 Бесконечность 28
35 Кривая нормального
08 Мнимые числа 32
распределения 140
09 Простые числа 36
36 Связанные данные 144
10 Совершенные числа 40
37 Генетика 148
11 Числа Фибоначчи 44
38 Группы 152
12 Золотые пропорции 48
39 Матрицы 156
13 Треугольник Паскаля 52
40 Шифры 160
14 Алгебра 56
41 Высшее вычисление 164
15 Алгоритм Евклида 60
42 Волшебные квадраты 168
16 Логика 64
43 Латинские квадраты 172
17 Доказательство 68
44 Математика денег 176
18 Множества 72
45 Задача о диете 180
19 Исчисление 76
46 Задача коммивояжера 184
20 Построения 80
47 Теория игр 188
21 Треугольники 84
48 Относительность 192
22 Кривые 88
49 Великая теорема Ферма 196
23 Топология 92
50 Гипотеза Римана 200
24 Измерение 96
25 Фракталы 100
Словарь 204
26 Хаос 104
Предметный указатель 206
3
Введение
Математика — предмет обширный, и никому не под силу знать ее всю. Но ее можно изучать,
искать в ней собственный путь, и нам откроются вопросы, не первое столетие волнующие
математиков разных культур и времен.
И на древнюю, и на современную математику влияли и массовая культура, и политика.
Современная система чисел, обросшая ракушками древности, происходит из Индии и Аравии.
Шестидесятеричная система счисления Древнего Вавилона II–III тысячелетий до нашей эры
по-прежнему жива: в минуте у нас 60 секунд, а в часе 60 минут; прямой угол по-прежнему равен
90°, а не ста, как в свое время решила для себя Франция, после Революции устремившись к десятичной системе во всем.
Победы техники наших дней зиждутся на математике; никакой доблести в плохой успеваемости
по этому предмету не осталось вовсе — прошли те времена. Школьная математика — отдельное
занятие, нацеленное, в основном, на сдачу экзаменов. Плотное расписание тоже не способствует погружению в предмет, а математика не терпит поспешности. Для впитывания математических идей требуется время. Некоторые величайшие математики бывали до крайности непроворны в своих попытках постичь глубинные принципы этой дисциплины.
Вы тоже не спешите поскорее прочесть эту книгу. Неторопливо изучите предложенные в тексте идеи — вам, вероятно, они уже знакомы, но теперь, быть может, вы поймете их подлинный
смысл. Начните с «Нуля» — или с любой другой главы и странствуйте меж островов математического знания. Например, вы узнаете много нового о теории игр или о волшебных квадратах. А можете двинуться от золотого сечения к знаменитой последней теореме Ферма — или
любым иным путем.
В математике сейчас наступило интереснейшее время. Кое-какие ключевые задачи этого
предмета были решены буквально недавно. Современные компьютерные технологии помогли
с некоторыми загадками, а в отношении других они по-прежнему бессильны: проблему четырех красок решили компьютеры, а гипотеза Римана, о которой мы говорим в последней главе,
ни нам, ни нашим компьютерам так и не поддалась.
В математике, как и в искусстве или музыке, были и есть свои гении, однако они — еще не вся
история предмета. Подлинный прогресс этой науки — накопленная за века работа многих.
Выбор 50 тем для разговора — вполне субъективный, но я постарался соблюсти равновесие. В книгу включены как повседневные, так и более сложные представления, теоретическая и прикладная математика, абстрактная и предельно конкретная, древняя и новая.
Математика — единый предмет, и главная трудность при составлении этой книги заключалась
даже не в том, что именно в нее включить, а что оставить за скобками. Можно было бы запросто собрать и 500 идей, но и 50 — вполне славное начало вашей математической карьеры.
4
01 Нуль
Еще детьми мы делаем первые неуклюжие шаги в стране
чисел. Мы узнаем, что 1 — начало «численного алфавита», что
с единицы начинается последовательность натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, ... Натуральные числа возникают при счете чего
угодно — яблок, апельсинов, бананов, груш. И лишь позднее мы
учимся считать яблоки в том ящике, где их нет.
Даже древние греки, квантовыми скачками развивавшие науку вообще
и математику в частности, и древние римляне, знаменитые своими
инженерными свершениями, никак не могли сладить с подсчетом
яблок в пустом ящике. «Ничто» никак не могло быть поименовано.
Римляне разобрались с тем, как записывать I, V, X, L, C, D и M, но где же
у них был 0? «Ничто» они считать не умели.
Утверждение нуля Применять символ, обозначающий
«ничто», начали, как принято считать, тысячи лет назад. Нуль
разнообразно
- 123 . . . последняя (71) »