РуЛиб - онлайн библиотека > Ткачева Мария > Математика > Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс > страница 3
Читаем онлайн «Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс» 3 cтраница
- 12345 . . . последняя (75) »
множество учащихся
10 класса есть подмножество множества всех учащихся школы.
Желательно просить учащихся аналогично иллюстрировать вводимые понятия: разность множеств, дополнение множества,
объединение и пересечение множеств.
Для демонстрации широкой применимости теории множеств
в различных научных отраслях желательно напомнить учащимся, что задание множества характеристическим свойством (п. 1
параграфа) применяется в геометрии. Там множество точек, обладающих некоторым характеристическим свойством, называют
геометрическим местом точек с данным свойством. Например,
в планиметрии биссектриса угла — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от его сторон. Учащиеся самостоятельно могут привести ряд примеров геометрических мест
точек на плоскости и в пространстве.
При рассмотрении п. 3 «Числовые множества» полезно соотнести записи числовых интервалов с помощью неравенств и с
помощью множественных символов.
1
См.: Малая математическая энциклопедия / Э. Фрид, И. Пастор,
И. Рейман и др. — Будапешт: Изд-во Академии наук Венгрии, 1976. —
С. 536.
6
Например, если заданы числа a и b, причём a < b, то:
1) множество чисел, удовлетворяющих неравенству a x b,
называют числовым отрезком (или просто отрезком) и обозначают [a; b];
2) множество чисел, удовлетворяющих неравенству a < x < b,
называют интервалом и обозначают (a; b);
3) полуинтервалами [a; b) и (a; b] обозначают все числа,
удовлетворяющие соответственно неравенствам a x < b и a < x b;
4) числовыми лучами называют множества чисел, удовлетворяющих неравенствам x < a, x a, x > a, x a, которые соответственно обозначаются (–; a), (–; a], (a; +), [a; +).
Числовые отрезки, интервалы и полуинтервалы имеют конечную длину, а числовой луч имеет бесконечную длину.
Запись ответов при решении уравнений и неравенств может
быть оформлена в любой из двух предложенных форм (обычно
учащиеся используют предлагаемую в учебнике символику).
Объяснение материала можно проводить в соответствии с
текстом параграфа, а р а с п р е д е л е н и е е г о п о у р о к а м (при
наличии дополнительного времени) отражено в таблице.
Номер
урока
Упражнения
Теоретический
материал
основные
для работы
в классе
и дома
для самостоятельной
работы в классе
1
пп. 1—3
200—207
206 (3); охарактеризовать
множество точек M на
плоскости, таких, что:
1) {M: AMB = 90°},
2) {M: AM = BM = CM}
2
п. 4
208—212,
214, 216
215, 217
дополнительные
213,
218, 223
В р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я п а р а г р а ф а учащиеся должны
з н а т ь ответы на вопросы в конце параграфа, а также у м е т ь
выполнять упражнения типа 202, 203, 205, 206, 208.
Решение упражнений
210. [1; 7] З [5; 8] = [5; 7]; [1; 7] И [5; 8] = [1; 8].
211. [0; 3] З [5; 7] = Ж; [0; 3] И [5; 7] = [0; 3] И [5; 7].
212. {–10; 1} — множество корней уравнения x2 + 9x – 10 = 0;
{1; 2} — множество корней уравнения x2 – 3x + 2 = 0; {–10; 1} З
З {1; 2} = {1}, {–10; 1} И {1; 2} = {–10; 1; 2}.
216. A = {x: |x| < 5, x О Z} = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4},
B = {x: |x – 1| < 7, x О N} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; A З B = {1; 2; 3; 4}.
217. A = {x: x2 – 6x + 9 0} = {3}, B = {x: |x| 1, x О Z} =
= {–1; 0; 1}; A И B = {–1; 0; 1; 3}.
7
218. 1) Множество A И B И С состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А, В или С, и только из
них. Поэтому A И B И С = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Множество A З B З С состоит из тех и только тех элементов,
которые принадлежат каждому из множеств А, В и С. Поэтому
A З B З С = {–1; 0; 2; 3}.
2) Нахождению объединения и пересечения трёх множеств
поможет изображение на координатной оси промежутка x 1
(множество А), точек –1; 0; 1 (множество В) и отрезка –2 x 0
(множество С).
О т в е т. A И B И С = (–∞; 1] или A И B И С = {x: x 1};
A З B З С = [–1; 0] или A З B З С = {x: –1 x 0}.
йx – 4 = 0,
кx + 4 = 0,
йx2 – 16 = 0,
220. 1) к
или к
2
5 – x = 0,
л25 – x = 0
к
л5 + x = 0.
О т в е т. {–4; 4; –5; 5}.
ймx > –3,
ймx + 3 > 0, кп
1
н
кн2x – 1 > 0, кпx > 2 ,
йx > 1 ,
о
о
221. 1) к
2
к
к
x < –3, кx < –3.
кмx + 3 < 0, км
п
л
клн
о2x – 1 < 0, кнx < 1 ,
п
2
кло
1
и2
О т в е т. (– ; –3) И жз ; + цч .
ш
йx = –2,
к
222. 1) к йx = 1,
1
к
к кx = – .
2
л
л
{
1
2
}
О т в е т. –2; – ; 1 .
–7 x 7,
223. 1) йк
л–3 x 3.
О т в е т. [–7; 7].
§ 13. Логика (0/2 ч)
П р е д м е т н ы е ц е л и и з у ч е н и я п а р а г р а ф а — знакомство с основными понятиями и законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем; формирование представлений о методах математики, о математике как универсальном
языке науки; м е т а п р е д м е т н ы е ц е л и — развитие логического
мышления и исследовательских умений, умений обосновывать
свои выводы, формулировать отрицания высказываний, прово-
8
дить доказательные рассуждения; л и ч н о с т н ы е ц е л и — формирование требовательности к построению своих высказываний
и опровержению высказываний.
Так называемая формальная логика, описанная в трудах
А р и с т о т е л я (384—322 гг. до н. э.), занимается анализом суждений, построением умозаключений, объяснением того, как осуществляется их аргументация. Речевая
10 класса есть подмножество множества всех учащихся школы.
Желательно просить учащихся аналогично иллюстрировать вводимые понятия: разность множеств, дополнение множества,
объединение и пересечение множеств.
Для демонстрации широкой применимости теории множеств
в различных научных отраслях желательно напомнить учащимся, что задание множества характеристическим свойством (п. 1
параграфа) применяется в геометрии. Там множество точек, обладающих некоторым характеристическим свойством, называют
геометрическим местом точек с данным свойством. Например,
в планиметрии биссектриса угла — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от его сторон. Учащиеся самостоятельно могут привести ряд примеров геометрических мест
точек на плоскости и в пространстве.
При рассмотрении п. 3 «Числовые множества» полезно соотнести записи числовых интервалов с помощью неравенств и с
помощью множественных символов.
1
См.: Малая математическая энциклопедия / Э. Фрид, И. Пастор,
И. Рейман и др. — Будапешт: Изд-во Академии наук Венгрии, 1976. —
С. 536.
6
Например, если заданы числа a и b, причём a < b, то:
1) множество чисел, удовлетворяющих неравенству a x b,
называют числовым отрезком (или просто отрезком) и обозначают [a; b];
2) множество чисел, удовлетворяющих неравенству a < x < b,
называют интервалом и обозначают (a; b);
3) полуинтервалами [a; b) и (a; b] обозначают все числа,
удовлетворяющие соответственно неравенствам a x < b и a < x b;
4) числовыми лучами называют множества чисел, удовлетворяющих неравенствам x < a, x a, x > a, x a, которые соответственно обозначаются (–; a), (–; a], (a; +), [a; +).
Числовые отрезки, интервалы и полуинтервалы имеют конечную длину, а числовой луч имеет бесконечную длину.
Запись ответов при решении уравнений и неравенств может
быть оформлена в любой из двух предложенных форм (обычно
учащиеся используют предлагаемую в учебнике символику).
Объяснение материала можно проводить в соответствии с
текстом параграфа, а р а с п р е д е л е н и е е г о п о у р о к а м (при
наличии дополнительного времени) отражено в таблице.
Номер
урока
Упражнения
Теоретический
материал
основные
для работы
в классе
и дома
для самостоятельной
работы в классе
1
пп. 1—3
200—207
206 (3); охарактеризовать
множество точек M на
плоскости, таких, что:
1) {M: AMB = 90°},
2) {M: AM = BM = CM}
2
п. 4
208—212,
214, 216
215, 217
дополнительные
213,
218, 223
В р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я п а р а г р а ф а учащиеся должны
з н а т ь ответы на вопросы в конце параграфа, а также у м е т ь
выполнять упражнения типа 202, 203, 205, 206, 208.
Решение упражнений
210. [1; 7] З [5; 8] = [5; 7]; [1; 7] И [5; 8] = [1; 8].
211. [0; 3] З [5; 7] = Ж; [0; 3] И [5; 7] = [0; 3] И [5; 7].
212. {–10; 1} — множество корней уравнения x2 + 9x – 10 = 0;
{1; 2} — множество корней уравнения x2 – 3x + 2 = 0; {–10; 1} З
З {1; 2} = {1}, {–10; 1} И {1; 2} = {–10; 1; 2}.
216. A = {x: |x| < 5, x О Z} = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4},
B = {x: |x – 1| < 7, x О N} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; A З B = {1; 2; 3; 4}.
217. A = {x: x2 – 6x + 9 0} = {3}, B = {x: |x| 1, x О Z} =
= {–1; 0; 1}; A И B = {–1; 0; 1; 3}.
7
218. 1) Множество A И B И С состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А, В или С, и только из
них. Поэтому A И B И С = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Множество A З B З С состоит из тех и только тех элементов,
которые принадлежат каждому из множеств А, В и С. Поэтому
A З B З С = {–1; 0; 2; 3}.
2) Нахождению объединения и пересечения трёх множеств
поможет изображение на координатной оси промежутка x 1
(множество А), точек –1; 0; 1 (множество В) и отрезка –2 x 0
(множество С).
О т в е т. A И B И С = (–∞; 1] или A И B И С = {x: x 1};
A З B З С = [–1; 0] или A З B З С = {x: –1 x 0}.
йx – 4 = 0,
кx + 4 = 0,
йx2 – 16 = 0,
220. 1) к
или к
2
5 – x = 0,
л25 – x = 0
к
л5 + x = 0.
О т в е т. {–4; 4; –5; 5}.
ймx > –3,
ймx + 3 > 0, кп
1
н
кн2x – 1 > 0, кпx > 2 ,
йx > 1 ,
о
о
221. 1) к
2
к
к
x < –3, кx < –3.
кмx + 3 < 0, км
п
л
клн
о2x – 1 < 0, кнx < 1 ,
п
2
кло
1
и2
О т в е т. (– ; –3) И жз ; + цч .
ш
йx = –2,
к
222. 1) к йx = 1,
1
к
к кx = – .
2
л
л
{
1
2
}
О т в е т. –2; – ; 1 .
–7 x 7,
223. 1) йк
л–3 x 3.
О т в е т. [–7; 7].
§ 13. Логика (0/2 ч)
П р е д м е т н ы е ц е л и и з у ч е н и я п а р а г р а ф а — знакомство с основными понятиями и законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем; формирование представлений о методах математики, о математике как универсальном
языке науки; м е т а п р е д м е т н ы е ц е л и — развитие логического
мышления и исследовательских умений, умений обосновывать
свои выводы, формулировать отрицания высказываний, прово-
8
дить доказательные рассуждения; л и ч н о с т н ы е ц е л и — формирование требовательности к построению своих высказываний
и опровержению высказываний.
Так называемая формальная логика, описанная в трудах
А р и с т о т е л я (384—322 гг. до н. э.), занимается анализом суждений, построением умозаключений, объяснением того, как осуществляется их аргументация. Речевая
- 12345 . . . последняя (75) »