Читаем онлайн «Краткий справочник для инженеров и студентов: Высшая математика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов»

А. д. ПОЛЯНИН, В. д. полянин
В. А. ПОПОВ, Б. В. ПУТЯТИН
В. М. САФРАЙ, А. И. ЧЕРНОУЦАН
СПРАВОЧНИК
СПРАВОЧНИК
ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ
И СТУДЕНТОВ
ВЫСШАЯ
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
КРАТКИЙ
СПРАВОЧНИК
ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ
И СТУДЕНТОВ
• ВЫСШАЯ
МАТЕМАТИКА
• ФИЗИКА
• ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
• СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
МОСКВА
МЕЖДУНАРОДНАЯ ПРОГРАММА ОБРАЗОВАНИЯ
1996
УДК 51+53
К
Краткий справочник для инженеров и студентов: Высшая матема­
тика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. /
Полянин А. Д., Полянин В. Д., Попов В. А., Путятин Б. В.,
С а ф р а й В. М., Черноуцан А. И. — М.: Международная программа
образования, 1996. — 432 с.
Краткий многопрофильный справочник содержит основные понятия, законы,
формулы, теоремы и методы высшей математики, физики, теоретической меха­
ники и сопротивления материалов. Предельно сжатое и ясное изложение позволяет
читателю быстро найти (или восстановить в памяти) необходимую информацию.
Во всех разделах разобраны примеры, поясняющие существо рассматриваемых
вопросов и методов решения задач.
Книга не имеет аналогов в справочной литературе и окажет неоценимую по­
мощь широкому кругу инженеров и студентов (и будет полезна для преподава­
телей вузов и научных работников). Ее удобно использовать для систематизации
знаний и при подготовке к экзаменам и зачетам.
Табл. 4. Ил. 172. Библиогр. 90 назв.
Рецензенты: доктор фиэико-математичесих наук А. А. Варламов,
доктор физико-математичесих наук А. В. Манжиров,
доктор технических наук В. В. Парцевский
Издание осуществлено при участии фирмы «Левша»
к 1600000000—001 Rm
К---- 5^02^96---- Без объявл-
ISBN 5-7753-OOO1-7
© А. Д. Полянин, В. Д. Полянин,
В. А. Попов, Б. В. Путятин,
В. М. Сафрай, А. И. Черноуцан, 1996
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............................................................................................................
8
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ..........................................................
9
10
1. Аналитическая геометрия на плоскости.................................................
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
Декартовы и полярные координаты. Расстояние между точками . . 10
Деление отрезка в данном отношении. Плошадь многоугольника . . 11
Различные виды уравнения прямой................................................................
12
Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой......................
13
Окружность, эллипс, гипербола и парабола................................................
14
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к
каноническому виду.....................................................................................
16
2. Аналитическая геометрия в пространстве............................................
17
Системы координат в пространстве...........................................................
Векторы................................................................................................................
Действия над векторами. Скалярное произведение...............................
Векторное и смешанное произведения.......................................................
Плоскость в пространстве..............................................................................
Прямая в пространстве....................................................................................
Прямая и плоскость в пространстве...........................................................
Поверхности второго порядка......................................................................
17
18
19
20
22
23
24
25
3. Линейная алгебра.............................................................................................
28
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Определители......................................................................................................
Матрицы...............................................................................................................
Системы линейных уравнений......................................................................
Системы n-мерных векторов. Собственные значения и собственные
векторы матрицы......................................................................................
36
28
30
33
4. Основные понятия математического анализа...................................
38
Числовые множества. Понятие функции...................................................
Элементарные функции и их графики........................................................
Предел последовательности............................................................................
Предел функции.................................................................................................
Бесконечно малые и бесконечно большие функции...............................
Непрерывность...................................................................................................
Асимптоты графика функции.......................................................................
38
39
43
45
47
48
49
5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной ...
50
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
5.1. Производная и дифференциал, их геометрический и физический
смысл.............................................................................................................
50
5.2. Таблица производных и правила дифференцирования.........................
5.3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя..........
5 4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула
Тейлора..........................................................................................................
54
5.5. Экстремумы. Точки