Читаем онлайн «Математическая смесь»
- 123 . . . последняя (21) »
А.А. Локшин
Е.А. Иванова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СМЕСЬ
МАКС Пресс
МОСКВА – 2015
А.А. Локшин, Е.А. Иванова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СМЕСЬ
Пособие
2-е издание, исправленное и дополненное
МОСКВА – 2015
УДК 51
ББК 22.1
Л73
Локшин А.А., Иванова Е.А.
Л73
Математическая смесь: Пособие. – М.: МАКС Пресс,
2015. – 2-е изд., испр. и доп. – 112 с.: ил.
ISBN 978-5-317-04878-5
Пособие адресовано школьным учителям, а также студентам педвузов и педагогических колледжей, изучающим математику. Рассмотрены вопросы моделирования при решении текстовых задач, а также избранные авторами темы из комбинаторики, логики, алгебры, геометрии
и теории чисел. По сравнению с первым изданием, вышедшим в 2014
году, книжка существенно расширена: добавлены новые разделы, посвященные математическим играм, а также методу «диагональной индукции». Кроме того, исправлены замеченные неточности и опечатки.
УДК 51
ББК 22.1
ISBN 978-5-317-04878-5
© Локшин А.А., Иванова Е.А., 2014
© Локшин А.А., Иванова Е.А., с изменениями, 2015
Учебное издание
ЛОКШИН Александр Александрович
ИВАНОВА Елена Алексеевна
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СМЕСЬ
Пособие
2-е издание, исправленное и дополненное
Подготовка оригинал-макета:
Издательство «МАКС Пресс»
Главный редактор: Е.М. Бугачева
Компьютерная верстка: Н.С. Давыдова
В книге использованы рисунки А.А. Локшина
Подписано в печать 09.12.2014 г.
Формат 60х90 1/16. Усл.печ.л. 7,0. Тираж 50 экз. Заказ 288.
Издательство ООО «МАКС Пресс»
Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г.
119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы,
МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 527 к.
Тел.8(495) 939-3890/91.
Тел./Факс 8(495) 939-3891.
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
Предисловие ...................................................................................................5
1. Парадокс математической индукции .......................................................6
2. Откуда мы знаем, что такое «точка»? ......................................................9
3. Текстовые задачи: какой метод предпочесть? ......................................12
4. Мысленное моделирование при решении текстовых задач.................15
5. Усохшие проценты ..................................................................................18
6. Правило произведения в комбинаторной задаче о маршрутах............20
7. Об одном комбинаторном соотношении ...............................................25
8. Чему равен нуль-факториал? ..................................................................26
9. Задача о составлении букета...................................................................28
10. О некоторых трудностях в преподавании логики...............................30
11. Несуществующие объекты и математическая логика ........................31
12. Импликация и время..............................................................................32
13. Три задачи…………………...................................................................36
14. Почему деление не дистрибутивно слева? ..........................................37
15. Обобщенная диаграмма Эйлера ...........................................................38
16. Змей Горыныч и транзитивность..........................................................40
17. Признаки делимости на 9 и 11 и математические фокусы.................45
18. Альпинист на утёсе................................................................................50
19. Об одной задаче на разбиение геометрических фигур.......................52
20. «Нерешаемое» квадратное уравнение..................................................55
21. Необычное уравнение окружности ......................................................56
22. Принцип непрерывности в комбинаторике .........................................57
23. Странное отражение ..............................................................................60
24. Строгость или здравый смысл? ............................................................63
25. О теоретико-множественных тождествах ...........................................66
26. Кое-что о двоичной системе .................................................................69
27. О квадратных уравнениях с параметрами ...........................................73
28. Профессор Мориарти на отдыхе ..........................................................77
29. Частокол из единиц................................................................................78
3
30. О периодах десятичных дробей............................................................80
31. Загадка Мориарти ..................................................................................85
32. Дихотомия в логических задачах .........................................................86
33. Обезьяна, небоскреб и орехи ................................................................92
34. Магический квадрат и стратегия Шеня ...............................................97
35. Переправы и симметрия ........................................................................99
36. «Диагональная» индукция ..................................................................101
37. Букеты и НОД ......................................................................................103
38. Обманчивое сходство ..........................................................................106
Ответы к задачам из пп. 28 и 31 ...............................................................110
Список обозначений ..................................................................................110
Литература..................................................................................................111
4
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ
В книжке рассмотрены некоторые вопросы из теории множеств, логики, комбинаторики и элементарной геометрии, недостаточно освещенные в имеющейся литературе и представляющие, на взгляд авторов, интерес для студентов пединститутов
(в особенности, для студентов факультетов начальных классов),
школьников-старшеклассников и учителей математики.
Авторы
5
1. ÏÀÐÀÄÎÊÑ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ
Е.А. Иванова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СМЕСЬ
МАКС Пресс
МОСКВА – 2015
А.А. Локшин, Е.А. Иванова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СМЕСЬ
Пособие
2-е издание, исправленное и дополненное
МОСКВА – 2015
УДК 51
ББК 22.1
Л73
Локшин А.А., Иванова Е.А.
Л73
Математическая смесь: Пособие. – М.: МАКС Пресс,
2015. – 2-е изд., испр. и доп. – 112 с.: ил.
ISBN 978-5-317-04878-5
Пособие адресовано школьным учителям, а также студентам педвузов и педагогических колледжей, изучающим математику. Рассмотрены вопросы моделирования при решении текстовых задач, а также избранные авторами темы из комбинаторики, логики, алгебры, геометрии
и теории чисел. По сравнению с первым изданием, вышедшим в 2014
году, книжка существенно расширена: добавлены новые разделы, посвященные математическим играм, а также методу «диагональной индукции». Кроме того, исправлены замеченные неточности и опечатки.
УДК 51
ББК 22.1
ISBN 978-5-317-04878-5
© Локшин А.А., Иванова Е.А., 2014
© Локшин А.А., Иванова Е.А., с изменениями, 2015
Учебное издание
ЛОКШИН Александр Александрович
ИВАНОВА Елена Алексеевна
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СМЕСЬ
Пособие
2-е издание, исправленное и дополненное
Подготовка оригинал-макета:
Издательство «МАКС Пресс»
Главный редактор: Е.М. Бугачева
Компьютерная верстка: Н.С. Давыдова
В книге использованы рисунки А.А. Локшина
Подписано в печать 09.12.2014 г.
Формат 60х90 1/16. Усл.печ.л. 7,0. Тираж 50 экз. Заказ 288.
Издательство ООО «МАКС Пресс»
Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г.
119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы,
МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 527 к.
Тел.8(495) 939-3890/91.
Тел./Факс 8(495) 939-3891.
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
Предисловие ...................................................................................................5
1. Парадокс математической индукции .......................................................6
2. Откуда мы знаем, что такое «точка»? ......................................................9
3. Текстовые задачи: какой метод предпочесть? ......................................12
4. Мысленное моделирование при решении текстовых задач.................15
5. Усохшие проценты ..................................................................................18
6. Правило произведения в комбинаторной задаче о маршрутах............20
7. Об одном комбинаторном соотношении ...............................................25
8. Чему равен нуль-факториал? ..................................................................26
9. Задача о составлении букета...................................................................28
10. О некоторых трудностях в преподавании логики...............................30
11. Несуществующие объекты и математическая логика ........................31
12. Импликация и время..............................................................................32
13. Три задачи…………………...................................................................36
14. Почему деление не дистрибутивно слева? ..........................................37
15. Обобщенная диаграмма Эйлера ...........................................................38
16. Змей Горыныч и транзитивность..........................................................40
17. Признаки делимости на 9 и 11 и математические фокусы.................45
18. Альпинист на утёсе................................................................................50
19. Об одной задаче на разбиение геометрических фигур.......................52
20. «Нерешаемое» квадратное уравнение..................................................55
21. Необычное уравнение окружности ......................................................56
22. Принцип непрерывности в комбинаторике .........................................57
23. Странное отражение ..............................................................................60
24. Строгость или здравый смысл? ............................................................63
25. О теоретико-множественных тождествах ...........................................66
26. Кое-что о двоичной системе .................................................................69
27. О квадратных уравнениях с параметрами ...........................................73
28. Профессор Мориарти на отдыхе ..........................................................77
29. Частокол из единиц................................................................................78
3
30. О периодах десятичных дробей............................................................80
31. Загадка Мориарти ..................................................................................85
32. Дихотомия в логических задачах .........................................................86
33. Обезьяна, небоскреб и орехи ................................................................92
34. Магический квадрат и стратегия Шеня ...............................................97
35. Переправы и симметрия ........................................................................99
36. «Диагональная» индукция ..................................................................101
37. Букеты и НОД ......................................................................................103
38. Обманчивое сходство ..........................................................................106
Ответы к задачам из пп. 28 и 31 ...............................................................110
Список обозначений ..................................................................................110
Литература..................................................................................................111
4
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ
В книжке рассмотрены некоторые вопросы из теории множеств, логики, комбинаторики и элементарной геометрии, недостаточно освещенные в имеющейся литературе и представляющие, на взгляд авторов, интерес для студентов пединститутов
(в особенности, для студентов факультетов начальных классов),
школьников-старшеклассников и учителей математики.
Авторы
5
1. ÏÀÐÀÄÎÊÑ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ
- 123 . . . последняя (21) »