РуЛиб - онлайн библиотека > Балаян Эдуард > Математика > Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень) : 7 класс > страница 3
Читаем онлайн «Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень) : 7 класс» 3 cтраница
- 12345 . . . последняя (8) »
против прямого угла, — ги
потенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется
тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны рав
ны, называется равнобедренным (рис. 16).
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
А
Рис. 16
Равные стороны называются боковыми,
а третья сторона — основанием равно
бедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны рав
ны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего треу
гольника равен 60°.
Рис. 17
Свойства равнобедренного треугольника
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно
медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медиа
ной и биссектрисой.
Раздел I. Краткие теоретические сведения
4. Медиана, проведенная к основанию,
является одновременно высотой и бис
сектрисой.
Внешним углом треугольника назы
вается угол, смежный с каким-нибудь
углом этого треугольника (рис. 18).
ZCBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен
сумме двух углов треугольника, не смеж
ных с ним (см. рис. 18): ACBD = АА + АС.
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон, называется средней линией тре
угольника (рис. 19).
•» 9
С
А
В
Рис. 18
D
Рис. 19
5. Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между
ними ).
Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответ
ственно равны двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 20).
АВ = ArB^ АС = А^^ АА = AAV
Рис. 20
II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней уг
лам ).
Если сторона и два прилежащих
угла одного треугольника соответ
ственно равны стороне и двум приле
жащим к ней углам другого треуголь
ника, то такие треугольники равны
(рис. 21).
АВ=А1В1, АА = АА19 АВ = АВх.
III признак (признак равенства по трем сторонам).
Если три стороны одного треуголь
ника соответственно равны трем
сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 22).
АВ = А^В^ ВС = В^^ АС = АгСг.
Рис. 22
10 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
6. Неравенства треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
a 1 5
16 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
Таблица 2
ХАОВ = о ХАОС
ХАОС, ХВОС — ?
ХАОВ = 1,6 ХВОС
АЛОВ, ХВОС — 2
ХАОС = 4ХВОС
ХАОВ, ХВОС — 2
ХАОВ - 4ХАОС
ХАОВ, ХАОС — 2
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 1 7
Продолжение табл. 2
ZAOD = 6ZB0D
ZAOB, ZBOD — 2
10
ZAOB = 120°
ZBOD, ZAOC, ZBOC — 2
ZBOD = 6ZAOD
ZAOB, ZAOD — 2
ZAOB - 150°
ZCOD, ZBOD, ZAOC — 2
ZAOB = 140°
ZAOD, ZAOC — 2
12
ZAOB = 120°
ZAOD = 3ZBOD
ZBOD, ZAOD — 2
1 8 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 19
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
Таблица 3
20 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 3
Разлел II. Упражнения в таблицах
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
•» 21
22 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 4
Разлел II. Упражнения в таблицах
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
•» 23
Таблица 5
24 «•
Геометрия: залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Продолжение табл. 5
Раздел IL Упражнения в таблицах
•» 25
Окончание табл. 5
26 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Таблица 6
АВ = 14, АС = 9
Р-?
Р = 53, MN — 1
22
MN = 8, Р = 32
MN, NK-?
3
N
Р = 45, MR, МК, RK-?
М
Р = 34, EF = 12
KE, KF — 2
F
АВ + АС = 24, Р = 34
АВ, AC, ВС — ?
С
MN - МК = 4, Р = 34
MN, МК, KN — 2
Р = 42, MN : МК = 4:5
К
MN, МК — 2
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 27
28 «•
Геометрия: залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 29
Окончание табл. 7
30 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
ОКРУЖНОСТЬ
Таблица 8
Разлел II. Упражнения в таблицах
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ
Найдите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите
•» 31
32 «• Геометрия: задачи на
готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 9
Раздел II. Упражнения в таблицах
СВОЙСТВА УГЛОВ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
•» 33
34 «•
Геометрия: залачи на готовых чертежах лля полготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 10
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 35
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Найдите все неизвестные углы треугольника.
Таблица И
36 «•
Геометрия: задачи на готовых
потенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется
тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны рав
ны, называется равнобедренным (рис. 16).
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
А
Рис. 16
Равные стороны называются боковыми,
а третья сторона — основанием равно
бедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны рав
ны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего треу
гольника равен 60°.
Рис. 17
Свойства равнобедренного треугольника
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно
медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медиа
ной и биссектрисой.
Раздел I. Краткие теоретические сведения
4. Медиана, проведенная к основанию,
является одновременно высотой и бис
сектрисой.
Внешним углом треугольника назы
вается угол, смежный с каким-нибудь
углом этого треугольника (рис. 18).
ZCBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен
сумме двух углов треугольника, не смеж
ных с ним (см. рис. 18): ACBD = АА + АС.
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон, называется средней линией тре
угольника (рис. 19).
•» 9
С
А
В
Рис. 18
D
Рис. 19
5. Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между
ними ).
Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответ
ственно равны двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 20).
АВ = ArB^ АС = А^^ АА = AAV
Рис. 20
II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней уг
лам ).
Если сторона и два прилежащих
угла одного треугольника соответ
ственно равны стороне и двум приле
жащим к ней углам другого треуголь
ника, то такие треугольники равны
(рис. 21).
АВ=А1В1, АА = АА19 АВ = АВх.
III признак (признак равенства по трем сторонам).
Если три стороны одного треуголь
ника соответственно равны трем
сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 22).
АВ = А^В^ ВС = В^^ АС = АгСг.
Рис. 22
10 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
6. Неравенства треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
a 1 5
16 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
Таблица 2
ХАОВ = о ХАОС
ХАОС, ХВОС — ?
ХАОВ = 1,6 ХВОС
АЛОВ, ХВОС — 2
ХАОС = 4ХВОС
ХАОВ, ХВОС — 2
ХАОВ - 4ХАОС
ХАОВ, ХАОС — 2
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 1 7
Продолжение табл. 2
ZAOD = 6ZB0D
ZAOB, ZBOD — 2
10
ZAOB = 120°
ZBOD, ZAOC, ZBOC — 2
ZBOD = 6ZAOD
ZAOB, ZAOD — 2
ZAOB - 150°
ZCOD, ZBOD, ZAOC — 2
ZAOB = 140°
ZAOD, ZAOC — 2
12
ZAOB = 120°
ZAOD = 3ZBOD
ZBOD, ZAOD — 2
1 8 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 19
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
Таблица 3
20 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 3
Разлел II. Упражнения в таблицах
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
•» 21
22 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 4
Разлел II. Упражнения в таблицах
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
•» 23
Таблица 5
24 «•
Геометрия: залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Продолжение табл. 5
Раздел IL Упражнения в таблицах
•» 25
Окончание табл. 5
26 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Таблица 6
АВ = 14, АС = 9
Р-?
Р = 53, MN — 1
22
MN = 8, Р = 32
MN, NK-?
3
N
Р = 45, MR, МК, RK-?
М
Р = 34, EF = 12
KE, KF — 2
F
АВ + АС = 24, Р = 34
АВ, AC, ВС — ?
С
MN - МК = 4, Р = 34
MN, МК, KN — 2
Р = 42, MN : МК = 4:5
К
MN, МК — 2
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 27
28 «•
Геометрия: залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 29
Окончание табл. 7
30 «•
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
ОКРУЖНОСТЬ
Таблица 8
Разлел II. Упражнения в таблицах
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ
Найдите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите
•» 31
32 «• Геометрия: задачи на
готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 9
Раздел II. Упражнения в таблицах
СВОЙСТВА УГЛОВ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
•» 33
34 «•
Геометрия: залачи на готовых чертежах лля полготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс
Окончание табл. 10
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 35
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Найдите все неизвестные углы треугольника.
Таблица И
36 «•
Геометрия: задачи на готовых
- 12345 . . . последняя (8) »