РуЛиб - онлайн библиотека > Балаян Эдуард > Школьные учебники и пособия > Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ : 8 класс : профильный уровень > страница 3
Читаем онлайн «Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ : 8 класс : профильный уровень» 3 cтраница
- 12345 . . . последняя (15) »
основанию,
является одновременно высотой и бис
сектрисой.
Внешним углом треугольника назы
вается угол, смежный с каким-нибудь
углом этого треугольника (рис. 18):
ZCBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен
сумме двух углов треугольника, не смеж
ных с ним (рис. 18): ZCBD = ZA + ZC.
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон, называется средней линией тре
угольника (рис. 19).
Рис. 19
5. Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между
ними ).
Ст
Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответ
ственно равны двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 20):
Рис. 20
АВ = А^^ АС = А^, ZA = ZA^
II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней уг
лам ).
Если сторона и два прилежащих
угла одного треугольника соответ
ственно равны стороне и двум приле
жащим к ней углам другого треуголь
ника, то такие треугольники равны
(рис. 21)
АВ - А^^ ZA = ZAV ZB - ZB P
III признак (признак равенства no трем сторонам).
Если три стороны одного треуголь
ника соответственно равны трем
сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 22):
АВ = А^^ ВС = В^С^ АС = А^.
Рис. 22
10 «• Геометрия.
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
6. Неравенства треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
a» 81
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
Найдите х.
Таблица 20
82 «• Геометрия.
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 20
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 83
Продолжение табл. 20
84 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 20
27
иМК-. oMN = 15 : 8,
28
оАВС : uADC
= 22 : 15
31
UNM : оМК : uNK =
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 85
Окончание табл. 20
LE = 13, RT -. ТК = 5 : 2
86 «•
Геомегрия. Залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Таблица 21
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 87
Продолжение табл. 21
88 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Окончание табл. 21
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 89
ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
Таблица 22
90 «• Геометрия.
Залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 22
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 91
Продолжение табл. 22
92 «•
Геометрия. Залачи на готовых чертежах лля полготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 22
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 93
Продолжение табл. 22
40
cos
м
10,
= 0,6, ОТ—?
КМ = KN=
ZM
N
94 «• Геометрия.
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 22
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 95
Продолжение табл. 22
49
ABCD — трапеция,
AB = BC,AD + BC — 2
50
ML-NK = 6,Pmnkl-?
51
AD || ВС, AD- ВС = 14,
&ABCD
?
ML II NK, ML-NK = 6,
&MNKL
?
53
CD : AD : AB = 2 : 6 : 7,
96 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, 8 класс
Продолжение табл. 22
57
Pabcd —
ЮО,
Sabcd
?
63
MNKL — ромб
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 97
Окончание табл. 22
98 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 99
Продолжение табл. 23
И
Найдите \TK-TN + КМ|
15
ML : LN = 2 : 5.
___
Выразите вектор КМ через
100 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 23
21
ABCD — ромб, СЕ =—ВЕ.
Выразите векторы DE и EF
через векторы DA = а и DC = b
18
Найдите:
a) \MK + MN\,
22
MNKL — параллелограмм.
Выразите вектор МТ через
б) \MK + KN\,
MN = d и МК = Ь
в) \MK + NK\,
г) \KM-KN\,
д) \MK-MN\
Найдите: 1)|ЁМ|-|ЁР|,
FK 2) \EM-EF\, 3) |™| + |EF|,
\
4)|™ + EF|,
\
\
\
□______ \
......... м
20
MNKP — параллелограмм.
Выразите векторы ОМ и МА
через векторы МР = а и MN = Ъ
5) |МЁ| + |ЁГ|,
\
16
23
,---- - —,
6) |МЕ + ЕГ|,
7) \ME\-\EF\,
8) \ME-EF\
_________ _
АМ = fh, AN = n,
ВМ, NC, MN, BN —?
24
ABCD — параллелограмм.
АО : ОС = 2 : 1, AD = b, АВ = а.
Выразите вектор ОМ через а и 6
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 101
Продолжение табл. 23
25
MEFN — параллелограмм.
^^
Докажите, что АХ + AL +
+АЕ + AF = 4 АО, где А — любая
Выразите векторы ЕА и FB
через векторы FN = т и MN = п
точка плоскости
F
26
ABCD — параллелограмм.
30
DK : КС = 1:3. Выразите векто
Докажите, что
\МО + РК + ОР\ = \РМ + РК\
ры АК и КВ через векторы
AD-a и АВ-Ь
М
27
RSTK — параллелограмм.
31
ABCD — трапеция.
Выразите векторы RK, КТ, SR
а = CD - ВС + АВ.
через
является одновременно высотой и бис
сектрисой.
Внешним углом треугольника назы
вается угол, смежный с каким-нибудь
углом этого треугольника (рис. 18):
ZCBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен
сумме двух углов треугольника, не смеж
ных с ним (рис. 18): ZCBD = ZA + ZC.
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон, называется средней линией тре
угольника (рис. 19).
Рис. 19
5. Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между
ними ).
Ст
Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответ
ственно равны двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 20):
Рис. 20
АВ = А^^ АС = А^, ZA = ZA^
II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней уг
лам ).
Если сторона и два прилежащих
угла одного треугольника соответ
ственно равны стороне и двум приле
жащим к ней углам другого треуголь
ника, то такие треугольники равны
(рис. 21)
АВ - А^^ ZA = ZAV ZB - ZB P
III признак (признак равенства no трем сторонам).
Если три стороны одного треуголь
ника соответственно равны трем
сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 22):
АВ = А^^ ВС = В^С^ АС = А^.
Рис. 22
10 «• Геометрия.
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
6. Неравенства треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
a» 81
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
Найдите х.
Таблица 20
82 «• Геометрия.
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 20
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 83
Продолжение табл. 20
84 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 20
27
иМК-. oMN = 15 : 8,
28
оАВС : uADC
= 22 : 15
31
UNM : оМК : uNK =
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 85
Окончание табл. 20
LE = 13, RT -. ТК = 5 : 2
86 «•
Геомегрия. Залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Таблица 21
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 87
Продолжение табл. 21
88 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Окончание табл. 21
Разлел II. Упражнения в таблицах
•» 89
ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
Таблица 22
90 «• Геометрия.
Залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 22
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 91
Продолжение табл. 22
92 «•
Геометрия. Залачи на готовых чертежах лля полготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 22
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 93
Продолжение табл. 22
40
cos
м
10,
= 0,6, ОТ—?
КМ = KN=
ZM
N
94 «• Геометрия.
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 22
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 95
Продолжение табл. 22
49
ABCD — трапеция,
AB = BC,AD + BC — 2
50
ML-NK = 6,Pmnkl-?
51
AD || ВС, AD- ВС = 14,
&ABCD
?
ML II NK, ML-NK = 6,
&MNKL
?
53
CD : AD : AB = 2 : 6 : 7,
96 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, 8 класс
Продолжение табл. 22
57
Pabcd —
ЮО,
Sabcd
?
63
MNKL — ромб
Раздел II. Упражнения в таблицах
•» 97
Окончание табл. 22
98 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 99
Продолжение табл. 23
И
Найдите \TK-TN + КМ|
15
ML : LN = 2 : 5.
___
Выразите вектор КМ через
100 «•
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс
Продолжение табл. 23
21
ABCD — ромб, СЕ =—ВЕ.
Выразите векторы DE и EF
через векторы DA = а и DC = b
18
Найдите:
a) \MK + MN\,
22
MNKL — параллелограмм.
Выразите вектор МТ через
б) \MK + KN\,
MN = d и МК = Ь
в) \MK + NK\,
г) \KM-KN\,
д) \MK-MN\
Найдите: 1)|ЁМ|-|ЁР|,
FK 2) \EM-EF\, 3) |™| + |EF|,
\
4)|™ + EF|,
\
\
\
□______ \
......... м
20
MNKP — параллелограмм.
Выразите векторы ОМ и МА
через векторы МР = а и MN = Ъ
5) |МЁ| + |ЁГ|,
\
16
23
,---- - —,
6) |МЕ + ЕГ|,
7) \ME\-\EF\,
8) \ME-EF\
_________ _
АМ = fh, AN = n,
ВМ, NC, MN, BN —?
24
ABCD — параллелограмм.
АО : ОС = 2 : 1, AD = b, АВ = а.
Выразите вектор ОМ через а и 6
Разлел II. Упражнения в таблииах
•» 101
Продолжение табл. 23
25
MEFN — параллелограмм.
^^
Докажите, что АХ + AL +
+АЕ + AF = 4 АО, где А — любая
Выразите векторы ЕА и FB
через векторы FN = т и MN = п
точка плоскости
F
26
ABCD — параллелограмм.
30
DK : КС = 1:3. Выразите векто
Докажите, что
\МО + РК + ОР\ = \РМ + РК\
ры АК и КВ через векторы
AD-a и АВ-Ь
М
27
RSTK — параллелограмм.
31
ABCD — трапеция.
Выразите векторы RK, КТ, SR
а = CD - ВС + АВ.
через
- 12345 . . . последняя (15) »