Читаем онлайн «В лабиринте чисел» 29 cтраница
этого не обойтись. Ты искал 5/6 от 1/2. Верно?
— Угу, — кивнул он.
— Но для этого надо 1/2 сперва разделить на 6, а потом умножить на 5. Куда проще перевести полчаса в минуты, что составляет 30 минут, а потом найти 1/6 от тридцати, что, само собой, равно пяти.
— В общем, на решение у меня было 5 минут, — сказал Чит.
— Ровно в пять раз больше, чем требовалось, — съязвила Ари.
Но Чит сделал вид, что не слышит: он уже расшифровывал запись 568 в десятичной и шестидесятеричной системах счисления. Трудился он, надо сказать, с удовольствием и долго любовался потом своими каракулями:
«1) 568 в дес. сист. сч: 5 × 102 + 6 × 101 + 8 × 100 = 568
2) 568 в шест. сист. сч: 5 × 602 + 6 × 601 + 8 × 600 = 5 × 3600 + 6 × 60 + 8 = 18 368».
Потом он вспомнил о двоичной системе и расшифровал запись 11001:
11001 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 1 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 25.
Будь его воля, он расшифровывал бы до утра, но Ари напомнила ему про магический квадрат и вычертила первую читову расстановку.
— Помнится, поначалу ты расставил числа именно так, но увидел, что ошибся, и сразу перешёл к новому варианту. А жаль! Не мешало бы посмотреть, нет ли здесь хоть одного столбца, строки или диагонали, где сумма чисел правильная: 15.
— Тогда я ещё не знал, какая сумма правильная, — огрызнулся он.
— Но теперь-то знаешь! Вот и взгляни ещё разок.
Оказалось, сумма 15 есть и в обеих диагоналях: 7 + 5 + 3 и 1 + 5 + 9, и в среднем столбце: 2 + 5 + 8, и в средней строке: 4 + 5 + 6, и Ари сказала, что разъединять эти числа ни в коем случае не следует.
— Но ведь два столбца и две строки всё равно остались неулаженными. Как же быть? — недоумевал Чит.
— Давай передвинем числа по ходу часовой стрелки. Хотя бы на одну клетку. Что получим?
— Ничего хорошего, — вздохнул он, взглянув на новый чертёж.
— Но и ничего плохого, — возразила Ари. — Сумма 15 осталась нетронутой и по диагоналям, и в среднем столбце, и в средней строке. Значит, числа в них по-прежнему разъединять негоже. Но что мешает нам поменять некоторые из них местами? Вот хоть крайние числа каждой диагонали. Двойку с восьмёркой и шестёрку с четвёркой. — Смотри-ка! — обрадовался Чит. — Теперь и вправду всё уладилось. Слушай, а если поменять местами крайние числа среднего столбца и средней строки? Семёрку с тройкой и единицу с девяткой? Он вычертил новый квадрат, и всё опять сошлось! Тогда ему загорелось повозиться с магическим квадратом из шестнадцати клеток. Но Ари сказала, что этим пусть займётся дома, а здесь за ним ещё один должок числится, хотя и пустяковый: возвести в пятую степень число 4 и извлечь корень третьей степени из ста двадцати пяти. Ну, с возведением он справился довольно быстро и тогда только оценил доброту Ари: не отложи она решение до «Щ», лезть бы ему на тысяча двадцать четвёртую перекладину: 45 = 1024. Хуже обстояло дело с извлечением корня. Чит никак не мог догадаться, какое число надо возвести в третью степень, чтобы получить 125, но Ари подсказала ему верную примету: когда подкоренное число оканчивается пятёркой, то пятёркой же оканчивается и его корень. Если только корень — число рациональное. Оставалось перебрать числа с окончанием на 5. Впрочем, долго перебирать не пришлось, потому что подошла первая же пятёрка:
.
Больше на «Щ» делать было нечего, но напоследок Чит сыскал-таки себе ещё одно дельце и написал на доске: «Ща — остановка щастливая!»
— Безусловно, — ухмыльнулась Ари, прочитав надпись, — но не для тех, кто пишет «счастье» через «щ»…
Название остановки сулило ещё одну экскурсию в Древнюю Грецию: как-никак Эратосфéн — древнегреческий учёный! Чит вычитал это в папиной энциклопедии, которую иногда перелистывал. Перелистывал он, надо сказать, замечательно: аккуратно, а главное — быстро. Правда, много таким способом не начитаешь, и об Эратосфене Чит знал только то, что жил он в III веке до нашей эры. Но недостаток знаний не так уж плох, как думают некоторые. Когда знаешь мало, всегда услышишь что-нибудь новенькое. Хотя бы то, что Эратосфен Кирéнский был необычайно разносторонним человеком. Он известен не только как одарённый математик, но и механик, географ, историк, мыслитель, филолог, даже поэт. В каждой из этих областей Эратосфен сказал своё веское слово. И пусть нельзя назвать его самым гениальным учёным того времени, зато самым знающим — наверняка. Научное наследство Эратосфена велико и разнообразно. Но перелистывать его на манер Чита Ари наотрез отказалась. В самом деле, стоит ли пытаться объять необъятное? Не лучше ли поговорить о чём-нибудь одном, притом связанном с числами? Допустим, об Эратосфене и о простых числах! — А что их связывает? — сейчас
— Но и ничего плохого, — возразила Ари. — Сумма 15 осталась нетронутой и по диагоналям, и в среднем столбце, и в средней строке. Значит, числа в них по-прежнему разъединять негоже. Но что мешает нам поменять некоторые из них местами? Вот хоть крайние числа каждой диагонали. Двойку с восьмёркой и шестёрку с четвёркой. — Смотри-ка! — обрадовался Чит. — Теперь и вправду всё уладилось. Слушай, а если поменять местами крайние числа среднего столбца и средней строки? Семёрку с тройкой и единицу с девяткой? Он вычертил новый квадрат, и всё опять сошлось! Тогда ему загорелось повозиться с магическим квадратом из шестнадцати клеток. Но Ари сказала, что этим пусть займётся дома, а здесь за ним ещё один должок числится, хотя и пустяковый: возвести в пятую степень число 4 и извлечь корень третьей степени из ста двадцати пяти. Ну, с возведением он справился довольно быстро и тогда только оценил доброту Ари: не отложи она решение до «Щ», лезть бы ему на тысяча двадцать четвёртую перекладину: 45 = 1024. Хуже обстояло дело с извлечением корня. Чит никак не мог догадаться, какое число надо возвести в третью степень, чтобы получить 125, но Ари подсказала ему верную примету: когда подкоренное число оканчивается пятёркой, то пятёркой же оканчивается и его корень. Если только корень — число рациональное. Оставалось перебрать числа с окончанием на 5. Впрочем, долго перебирать не пришлось, потому что подошла первая же пятёрка:
Эратосфен и простые числа
Название остановки сулило ещё одну экскурсию в Древнюю Грецию: как-никак Эратосфéн — древнегреческий учёный! Чит вычитал это в папиной энциклопедии, которую иногда перелистывал. Перелистывал он, надо сказать, замечательно: аккуратно, а главное — быстро. Правда, много таким способом не начитаешь, и об Эратосфене Чит знал только то, что жил он в III веке до нашей эры. Но недостаток знаний не так уж плох, как думают некоторые. Когда знаешь мало, всегда услышишь что-нибудь новенькое. Хотя бы то, что Эратосфен Кирéнский был необычайно разносторонним человеком. Он известен не только как одарённый математик, но и механик, географ, историк, мыслитель, филолог, даже поэт. В каждой из этих областей Эратосфен сказал своё веское слово. И пусть нельзя назвать его самым гениальным учёным того времени, зато самым знающим — наверняка. Научное наследство Эратосфена велико и разнообразно. Но перелистывать его на манер Чита Ари наотрез отказалась. В самом деле, стоит ли пытаться объять необъятное? Не лучше ли поговорить о чём-нибудь одном, притом связанном с числами? Допустим, об Эратосфене и о простых числах! — А что их связывает? — сейчас