Читаем онлайн «В лабиринте чисел» 31 cтраница
нелепицы: они не только забавляют нас, но и совершенствуют нашу логику. К тому же то, что преподносится весело, легко запоминается…
— Но я пока что не вижу в вашей комнате смеха ничего смешного! — Чит ткнул пальцем в плакат с дробью 26/65. — Что, например, забавного в этой дроби?
— Ничего. Зато как её здесь сокращают! Впрочем, о сокращении дробей мы ещё как будто не говорили, — спохватилась Ари. — Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Для этого надо сперва найти их наибольший общий делитель.
Как ты думаешь, какой наибольший общий делитель у дроби 26/65?
— Вроде бы 13.
— Вот и сократи эту дробь на 13. Что получится?
— Две пятых.
— А теперь погляди, как это делают здесь.
Ари нажала кнопку под дробью, и в ту же секунду шестёрки в числителе и знаменателе исчезли, а на плакате осталось 2/5. Что за чепуха! Сокращение явно неправильное, а ответ — верный… Как же так? Но Ари сказала, что никак. Просто случайное совпадение. И тут же предложила Читу умножить в уме число 10 001 на… хотя бы на 4253. У того, конечно, глаза на лоб полезли. Но оказалось, задание вполне выполнимое. Надо только записать число 4253 дважды, одно за другим — и ответ в кармане! Сорок два миллиона пятьсот тридцать четыре тысячи двести пятьдесят три. Почему? Перемножьте числа, как полагается, столбиком, — тогда и поймёте.
Следующий плакат доказывал, что 3 = 7. «Доказательство» начиналось с выражения «15 – 15 = 35 – 35». Потом в левой части равенства за скобки выносился множитель 3, а в правой — 7. Получалось вот что: 3(5 – 5) = 7(5 – 5). Но все знают, что равенство не нарушится, если обе его части разделить на одно и то же число. Вот их и разделили на выражение (5 – 5), после чего стало совершенно ясно, что 3 = 7.
Чит хохотал как сумасшедший, но сам в ошибке так и не разобрался. Он не учёл, что (5 – 5) равно нулю, а деление на нуль категорически запрещено. И, судя по этому примеру, не зря!
— Никогда не думал, что математики такие весёлые люди, — сказал он, кончив смеяться.
— И острые на язык, — добавила Ари. — Есть такая книга «Физики шутят». Хорошо бы написать такую же о математиках. Я бы начала её со случая с Эвклидом. Ознакомясь с его книгой о геометрии «Начала», царь Птолемéй многого не понял. Он спросил: не может ли Эвклид упростить свои рассуждения и пойти более лёгким путём? На что тот ответил: «В геометрии нет царских дорог».
Читу одинаково понравились и ответ Эвклида, и мысль написать о том, как математики шутят. Он даже снова захотел стать писателем. Но тут выяснилось, что такая книга уже появилась, просто Ари её ещё не достала. Чит ужасно расстроился, но добрая Ари быстро его утешила: к тому времени, как Чит вырастет, сказала она, математики наговорят столько остроумного, что и на несколько книг хватит!
— Вот и подошло к концу твоё первое путешествие по лабиринту чисел, — сказала Ари. — Последняя остановка — Ясность. — Как? — удивился Чит. — Разве есть такое математическое понятие? — Нет, конечно. Но если уж без юмора математика не обходится, то без ясности и подавно. Ясность — непременное условие всякого математического определения, всякого доказательства. Стремление к ясности у математиков в крови. Это, можно сказать, самая жгучая их потребность. Более двадцати столетий математики всего мира пытались внести ясность в пятый по счёту постулат (основоположение) эвклидовой геометрии, непротиворечивость которого ни доказать, ни оспорить невозможно. И лишь в XIX веке усилия их увенчались успехом. Около трёхсот лет то и дело вспыхивает острый интерес к так называемой великой теореме Фермá. Но здесь до ясности, кажется, далеко. Дожидается прояснения ряд математических вопросов, поставленных крупнейшим математиком XIX–XX веков Давидом Гильбертом. Они так и называются — проблемы Гильберта, и одну из них как раз решили с помощью чисел Фибоначчи. Всё ещё не ясно, по какому закону искать простые числа. Всё ещё не ясно, конечно или бесконечно множество совершенных? И есть ли нечётные совершенные числа… — Я вижу, неясностей в математике куда больше, чем ясности, — ввернул Чит. — Не так уж это плохо, — возразила Ари. — Маяковский недаром сказал: «Кто постоянно ясен, тот, по-моему, просто глуп». Человеческий мозг — странная штука. Никогда он не довольствуется достигнутым. Подавай ему новую и новую пищу для размышлений. И неизвестно ещё, что доставляет нам бóльшую радость: поиски ясности или достижение её? — Н-да! Ясности в этом вопросе маловато, — снова сострил Чит. — Но к чему ты всё-таки клонишь? — Неужели не догадываешься? Хочу внести ясность в наши с тобой отношения. Вот выйдешь ты отсюда, а потом, глядишь, и из школы. Пойдёшь учиться дальше. Кто знает, может, и вправду станешь писателем… Но если даже так, если математика не станет делом твоей жизни, не забывай о ней! Нет-нет да заглядывай в лабиринт чисел. Здесь всегда ждут тебя другие, более сложные маршруты.
Ясность
— Вот и подошло к концу твоё первое путешествие по лабиринту чисел, — сказала Ари. — Последняя остановка — Ясность. — Как? — удивился Чит. — Разве есть такое математическое понятие? — Нет, конечно. Но если уж без юмора математика не обходится, то без ясности и подавно. Ясность — непременное условие всякого математического определения, всякого доказательства. Стремление к ясности у математиков в крови. Это, можно сказать, самая жгучая их потребность. Более двадцати столетий математики всего мира пытались внести ясность в пятый по счёту постулат (основоположение) эвклидовой геометрии, непротиворечивость которого ни доказать, ни оспорить невозможно. И лишь в XIX веке усилия их увенчались успехом. Около трёхсот лет то и дело вспыхивает острый интерес к так называемой великой теореме Фермá. Но здесь до ясности, кажется, далеко. Дожидается прояснения ряд математических вопросов, поставленных крупнейшим математиком XIX–XX веков Давидом Гильбертом. Они так и называются — проблемы Гильберта, и одну из них как раз решили с помощью чисел Фибоначчи. Всё ещё не ясно, по какому закону искать простые числа. Всё ещё не ясно, конечно или бесконечно множество совершенных? И есть ли нечётные совершенные числа… — Я вижу, неясностей в математике куда больше, чем ясности, — ввернул Чит. — Не так уж это плохо, — возразила Ари. — Маяковский недаром сказал: «Кто постоянно ясен, тот, по-моему, просто глуп». Человеческий мозг — странная штука. Никогда он не довольствуется достигнутым. Подавай ему новую и новую пищу для размышлений. И неизвестно ещё, что доставляет нам бóльшую радость: поиски ясности или достижение её? — Н-да! Ясности в этом вопросе маловато, — снова сострил Чит. — Но к чему ты всё-таки клонишь? — Неужели не догадываешься? Хочу внести ясность в наши с тобой отношения. Вот выйдешь ты отсюда, а потом, глядишь, и из школы. Пойдёшь учиться дальше. Кто знает, может, и вправду станешь писателем… Но если даже так, если математика не станет делом твоей жизни, не забывай о ней! Нет-нет да заглядывай в лабиринт чисел. Здесь всегда ждут тебя другие, более сложные маршруты.